Nous avons vu ensemble la question du choix des unités, quand plusieurs se présentent dans un problème. Voyons à présent commet choisir une unité en maths, de façon à ce qu’elle soit en accord avec la dimension physique du problème à traiter.

Car naturellement, il faut bien préciser qu’il n’y a pas d’unités en maths à proprement parler. Les unités sont la marque de la grandeur mesurée ou dont on parle. Elles n’interviennen donc que lorsque les maths viennent aider à résoudre une problème de physique. C’est-à-dire un problème apparaissant dans la nature.

Pierre mesure-t-il 1,72 m, 1720 mm ou 0,00172 km ?

Typiquement, vous exprimeriez naturellement la taille d’une personne en mètre. Vous diriez par exemple qu’il mesure 1,72 m. Mais pourquoi naturellement en mètre ?

Tout simplement parce que c’est l’unité de longueur qui permet l’expression de la taille d’une personne avec le plus petit nombre – tout en étant plus grand que un, nous y reviendrons : 1,72 est plus petit que 1720. Attention, je parle ici des valeurs numériques 1,72 et 1720. C’est-à-dire sans tenir compte des unités en maths. Car sinon  évidemment 1,72 m = 1720 mm. On a donc bien 1,72 < 1720. Le mètre est de ce fait l’unité de longueur la mieux adaptée pour exprimer la taille d’une personne.

On s’entend sur la signification de plus petit nombre. Il reste tout de même plus grand que un comme je le disais plus haut, car plus pratique à manipuler. Il ne vous viendrait pas à l’esprit d’exprimer la taille d’une personne en km. Cela donnerait ici 0,00172 km. Certes, plus petit en valeur numérique que 1,72 –  mais tout de même moins commode !

De même, vous n’exprimeriez pas les dimensions :

• d’une feuille de papier en km, mais plutôt en cm,

• le poids d’une personne en tonne ou en gramme, mais en kg,

• la durée d’une journée de travail en seconde ou en années mais en heures.

Cela doit vous sembler évident, intuitif, naturel. Parce que ces unités en maths sont cohérentes (en accord) avec le problème « physique » traité.

Ainsi, si nous revenons à l’exemple 1., cette idée nous incite à choisir le mètre comme unité car les longueur et largeur étant de quelques mètres et la profondeur d’une fraction de mètre, le volume à creuser sera de quelques mètres cube (probablement entre 1 et 9). Et l’on a une intuition, une représentation de ce qu’est 1 m donc de quelques m. L’expression de ces longueurs en cm aurait donné une valeur de volume, exprimée en cm, fois plus grande ! Bien sûr, moins perceptible par notre esprit que quelques mètres cube.

Venons-en au deuxième point maintenant. Il est plus parlant celui-là !

Soyez efficace !

Ce point consiste à choisir l’unité nécessitant le moins de conversions d’unité possible. Il faut être faignant, ou plus exactement économe voire efficace !

Toujours dans l’exemple 1., le calcul du volume nécessite que toutes les dimensions soient exprimées dans une même unité de longueur. Deux dimensions sont exprimées en mètre, une en centimètre. Si nous choisissons le centimètre pour exprimer toutes les dimensions, nous aurons les deux longueurs exprimées en mètre à convertir en centimètre. Soit, deux conversions. Si nous choisissons le mètre, nous n’aurons qu’une dimension, à savoir la profondeur, exprimée en centimètre à convertir en mètre. Soit une seule conversion.

Il est par conséquent évidemment plus judicieux de choisir comme unité le mètre pour traiter le problème car nous aurons dans ce cas un minimum de conversion à réaliser.

Garder bien à l’esprit ces deux points lorsque vous serez confronté à un exercice nécessitant des conversions d’unité.

Analysons-en un deuxième. Logiquement, l’exemple 2.

Les unités en maths pour le volume et la capacité

Ici, la quantité d’eau à manipuler est exprimée à la fois en unité de volume, mètre cube (m), et en unité de capacité ou contenance, le litre (L). Ainsi le volume d’eau disponible est exprimé en m et le volume d’eau nécessaire à l’arrosage de 1 m de potager en L. Or, pour répondre à la question il faut savoir combien de fois on peut prendre 15 L dans 0,3 m. Pour cela il faut impérativement les exprimer dans la même unité.

Alors, litre ou mètre cube ?

il est primordial de connaître les trois équivalences entre unité de volume et unité de capacité suivantes :

   

 

Elles sont indispensables ! Par conséquent :

Vous ne pouvez sous aucun prétexte en faire l’économie.

Alors, m ou L ?

Un rapide coup d’œil sur les quantités 15 L et 0,3 m nous inciterait naturellement à garder le 15 L et à convertir le 0,3 m en L. En effet, le mètre cube étant une unité plus grande que le litre (puisqu’il correspond à 1000 L d’après l’équivalence), cela nous permettrait d’obtenir un nombre plus grand que un et qui plus est entier. Nous n’aurions plus que des nombres entiers à manipuler : et c’est toujours plus simple que des nombres décimaux.

De plus le litre est une unité plus cohérente avec le problème traité d’arrosage d’un potager. Enfin, le litre est une grandeur plus perceptible que le mètre cube : on visualise plus facilement 1 L qu’un 1 m, n’est-ce-pas ?

Nous reviendrons ultérieurement sur d’autres exemples parmi ceux cités en début d’article. Certains nécessitent que l’on s’y penche avec beaucoup d’attention.

Si vous souhaitez que l’un ou l’autre  de ces exemples soit traité, dites-le nous. N’hésitez pas non plus à nous suggérer des thèmes à traiter. Visitez les autres conseils de profs.

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