Les unités dans un problème de maths

Il arrive souvent dans un problème de maths d’avoir à manipuler des unités. C’est un point de vigilance important. C’est pourquoi, nous vous donnons les conseils et méthodes suivantes pour ne plus risquer de vous y perdre.

Avant tout une remarque importante. Naturellement, il faut bien préciser qu’il n’y a pas d’unités dans un problème de maths à proprement parler. Les unités sont la marque de la grandeur mesurée ou dont on parle. Elles n’interviennen donc que lorsque les maths viennent aider à résoudre une problème de physique. C’est-à-dire un problème apparaissant dans la nature.

Voyons tout de suite quelques exemples tirés des sujets du concours de recrutement de professeur des écoles.

Un seul problème de maths, plusieurs unités. Exemples.

CRPE2019 – GR2 – P1-PB-Q1 Pour réaliser une dalle en béton, on creuse une surface rectangulaire de terre de longueur L = 4,8 m et de largeur l = 1,5 m sur une profondeur de 25 cm. Quelle est le volume creusé ?
CRPE2019 – GR1 – P2-Ex1-Q3 Un récupérateur d’eau de pluie contient 0,3 m $^3$ d’eau. Pour arroser un potager, il faut 15 L d’eau par m $^2$ . Indiquer si l’affirmation « Avec l’eau du récupérateur, on peut arroser quatre fois un potager de 5 m $^2$ » est vrai ou fausse en justifiant la réponse.
CRPE2019 – GR1 – P1-PC-Q1 Une roue a un diamètre total de 54 cm. Calculer la circonférence de cette roue en cm (arrondie au millimètre).
CRPE2018 – GR1 – P1-PB-Q1 La distance d’arrêt $d_A$ d’un véhicule roulant à une vitesse $V$ sur route mouillée est $d_A=V\times t_R+0{,}14V^2$ où $t_R$ est le temps de réaction du conducteur en seconde. Sachant qu’un conducteur vigilant a un temps de réaction de 0,75 s, calculer la distance d’arrêt pour un véhicule roulant à 90 km/h sur route mouillée.
CRPE2018 – GR1 – P2-Ex4-Q1 On considère un cube dont la surface totale extérieur mesure 576 cm $^2$ . Indiquer si l’affirmation « Son volume est inférieur à 1 L » est vrai ou fausse en justifiant la réponse.
CRPE2018 – GR1 – P2-Ex1-Q2 Le volume total d’un silo est d’environ 15,6 m $^3$ . Il est rempli de farine d’orge au $\frac{6}{7}$ de son volume total. Une vache mange en moyenne 3 L de farine par jour. L’éleveur possède 48 vaches. Aura-t-il assez de farine pour nourrir ses 48 vaches pendant 90 jours ?

Dans ces différents exemples, la question se pose alors : quelle unité choisir pour traiter le problème de maths correctement ?

Quelle unité choisir selon le problème de maths ?

Un cas fréquent est celui faisant intervenir une même grandeur (par exemple une longueur) exprimée dans différentes unités, sous-unités ou multiples de l’unité (en m, cm mm…). C’est le cas de l’exemple 1. Examinons cet exemple d’un peu plus près.

Dans ce problème mathématique, les différentes longueurs sont exprimées dans deux unités de longueur différentes : le mètre et le centimètre. Pour calculer le volume, il faut absolument que toutes les longueurs soient exprimées dans une même unité. Mais laquelle ? Comment choisir ?

Dans l’absolu, on pourrait utiliser n’importe quelle unité de longueur et exprimer toutes les longueurs du problème dans cette même unité. D’autant plus qu’il n’est nullement précisé dans l’énoncé l’unité dans laquelle exprimer le volume à déterminer.

Il faut dans ce cas garder à l’esprit deux points importants :

En premier lieu, toujours utiliser une unité cohérente avec le problème « physique » traité.
En deuxième lieu : utilisez l’unité nécessitant le moins de conversion, en un mot soyez faignant !

Examinons le premier point. Que signifie une unité cohérente avec le problème « physique » ?

Il faut toujours garder à l'esprit deux règles importantes :

En premier lieu, toujours utiliser une unité cohérente avec le problème « physique » traité.
En deuxième lieu : utiliser l’unité nécessitant le moins de conversion, en un mot soyez faignant !

Mais ce n’est pas fini !

Pour bien réviser et bien entendu réussir tous vos problèmes de maths, voyez la suite de ces conseils, méthodes & astuces…

Si vous souhaitez que l’un ou l’autre de ces exemples soit traité, dites-le nous. N’hésitez pas non plus à nous suggérer des thèmes à traiter. Visitez les autres conseils de profs.