Recherche en maths au collège : exemple de géants (fin : 3/3)

Nous avons d’abord vu le le désarroi d’un petit Poucet, cherchant son chemin dans les méandres d’un exercice de recherche en maths. Mais autant l’énoncé n’est pas clair, autant trop d’hypothèses sont sous-entedues. Notre Poucet n’y comprend rien…Enseigner les maths - Ces énoncés qui piègent les élèves

Et nous avons pu suivre son cheminement et surtout son incompréhension devant un exercice de recherche en maths infaisable en l’état actuel de ses connaissances ou compétences.

Mais reste la réflexion ! Puisque c’est bien de cela qu’il s’agit lors d’un exercice de recherche en maths : notre Poucet – en 6ième, rappellons-le – doit se transformer en Chercheur !

Action.

La recherche en maths, c’est un difficile labeur de réflexion

  Ensuite, oui, ensuite… et bien il faut s’armer de patience, de pédagogie, d’empathie, et surtout d’écoute. Oui d’écoute, parce que notre Poucet en a des choses dans la tête… mais rien n’est ordonné… rien n’est très clair d’ailleurs…

   La proportion, après tout un cours académique, n’a toujours pas beaucoup de sens pour ce petit Poucet. Et pourtant, elle n’a pas de problème en maths… car au fil de l’heure, elle perçoit l’idée sous-jacente…

   Mais nous arrivons à un point crucial, un point d’achoppement, à un point fondamental de cette recherche en maths. J’ai nommé, les deux hypothèses de base qui ne sont pas dites – donc sous-entendues – mais qui décident du sort de ce timbre et de ces géants !

   Car enfin, l’enseignante a souhaité mettre les élèves dans un monde imaginaire… Mais ce monde n’est pas construit, il n’y a aucun détail, bien sûr… Alors là, il y a deux petits soucis…

  En tant qu’adulte sans appréhension, ni difficultés, nous voyons clair dans son jeu : l’enseignante veut évidemment que cette recherche en maths passe par les trois étapes :

  1. les élèves trouve le rapport R qu’il y a entre la taille moyenne d’un être humain et nos timbres ;
  2. Qu’ils fassent l’hypothèse que ce rapport est le même entre le timbre présenté et la taille des géants ;
  3. Et qu’ils appliquent ce rapport R au timbre présenté pour trouver la taille moyenne des géants. En faisant l’hypothèse que les tailles des géants se distribuent comme les nôtres.

Facile ! Hyper simple ! Et d’une telle évidence.

Mais le hic…

   1/ Mais, avec la taille de quel être humain doit-on trouver le rapport ? Celui d’un homme ? D’une femme ? Sachant que des élèves de 6ième n’ont évidemment pas connaissance de la moyenne d’une distribution statistique… Parce que les parents de notre Poucet ne sont pas grands, mais au collège, elle a vu des 3ième bien plus grands… ça complique un peu… ça coince même…

Enseigner les maths-Timbre-poste1922-la semeuse2

Timbre-poste la Semeuse, 1922

   2/ Et puis, aussi, que sait-on de l’usage des lettres des géants ? Il n’est rien dit sur leur amour des timbres ou pas. Du coup, il faut bien énoncer l’hypothèse absolument arbitraire et sous-entendue que les géants fabriquent des timbres qui sont exactement dans la même proportion pour eux que les nôtres pour nous ! Mais… d’où vient cette hypothèse ? Elle n’est dite nulle part… Et pourquoi les géants n’aimeraient pas tellement les timbres, qu’en fait, ils leur tiendraient lieu aussi d’enveloppe, en même temps ??!! Après tout, on est dans un mode imaginaire ou pas ?

   Parce que, là, franchement, quand on pose la question à Poucet et qu’on prend le temps d’écouter la réponse, cette hypothèse n’est pas évidente du tout ! Mais alors pas du tout !

   3/ Finalement, il faut bien aussi faire l’hypothèse – là encore absolument arbitraire et sous-entendue – pour donner la réponse que la distribution des tailles des géants est la même que chez nous. Ah, et pourquoi, par exemple, les tailles des géants de ce monde ne seraient dépendantes de leur lieux de vie ? Ou du moment de la journée, comme une énigme du Sphinx revisitée ?… Après tout, on est bien dans un monde imaginaire, oui ou non ?

Mais non, c’est quand même l’élève qui a un problème… avec la recherche en maths

   Notre Poucet rédige consciencieusement son devoir. En détaillant bien toutes les étapes et surtout les hypothèses qu’il a rendu explicites et qui lui permettent de prendre telle ou telle approximation.

   Ce à quoi, l’enseignante répond, par un trait rouge épais, agressif, barrant le détail des hypothèses, agrémenté du commentaire :

« Inutile »….

Inutile… recherche en maths

  Oui, inutile… Inutile le détail du raisonnement… Inutile les hypothèses qui le soutiennent…

   Et quelle occasion manquée ! Belle occasion manquée d’apprendre ce qu’est un raisonnement en mathématique. Belle occasion manquée d’expliciter les étapes logiques de la résolution d’une recherche en maths. Belle occasion manquée de valoriser une élève travailleuse.

Inutile aussi l’immense déception d’un Poucet vaillant et consciencieux.

Fin d’un triste conte…

Voilà le triste conte d’un petit Poucet moderne bien seul au monde…

Si cette aventure vous inspire des remarques,

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